Curve e superfici Nurbs
Nurbs
Curve e superfici Nurbs
Le Nurbs, acronimo di Non Uniform Rational B-Spline, sono entità riconducibili a figure, linee e superfici, definite da un particolare algoritmo che rappresenta oggi il più efficace ed avanzato grado evolutivo della modellazione tridimensionale.
La rappresentazione Nurbs ha origine negli anni sessanta grazie agli studi ed alle ricerche del matematico Francese Pierre Bèzier in quegli anni impiegato presso la casa automobilistica Renault e conseguentemente anche dal matematico Paul de Casteljau suo collega ed impiegato presso la Citröen.
In particolare, Bèzier per primo sviluppò a suo tempo delle particolari Curve (chiamate appunto Curve di Bèzier) grazie alle quali, e con poco sforzo, fu possibile ottenere curve analiticamente efficienti e flessibili. Tali entità vengono controllate mediante dei Punti di Controllo.
Curve di Bézier
Le curve di Bézier sono un tipo di curve vettoriali utilizzate per definire forme morbide freeform. Programmi come Adobe Illustrator, Macromedia FreeHand fanno largo uso delle curve di Bézier. Un punto di controllo (un vertice) di una curva di Bézier consiste in un punto e due maniglie; Il punto nel mezzo, è usato per spostare l'intero punto di controllo
In seguito, nel corso degli anni, sulla base degli studi di Bézier e de Casteljau sono state sviluppate le B-Splines e le Nurbs che altro non sono che una generalizzazione degli algormi creati in precedenza. In particolare, le matematica Nurbs nasce dall'esigenza di poter rappresentare correttamente archi di circonferenza e curve coniche cosa che, con le B-Spline tradizionali, non è possibile ottenere. Rhinoceros è un modellatore Nurbs di Superfici a tutti gli effetti che si avvale proprio delle Nurbs per rappresentare al meglio le curve, le superfici ed i solidi. Fatta questa importante ma necessaria introduzione vediamo come viene descritta una curva Nurbs senza naturalmente sconfinare in temi puramente matematici.
Una Curva Nurbs è definita da una equazione parametrica di grado n in funzione di un parametro U che varia nell'intervallo [0,1]
Definizione
Una Nurbs è determinata dai seguenti quattro parametri: - n numeri di Punti di Controllo denominati anche Poli;- Il Grado del polinomio che descrive la curva (grado 1,2,3,4,5 ecc)
- Un certo numero di Archi o Spans che compongono la curva;
- Il grado della continuità dei suddetti archi (G0 Posizione, G1 Tangenza, G2 di Curvatura)
Questi quattro parametri sono tra loro legati dalla seguente relazione np = (gr - con) na + con + 1
dove:
-  np è il numero di punti di controllo che compongono la curva Nurbs
-  gr è il grado della curva
-  con è la continuità tra gli Archi
-  na è il numero di archi.
A tutti questi parametri si aggiungono anche il Peso ed i Nodi. Il Peso consente di attrarre localmente, in corrispondenza di un Punto di Controllo, una porzione di curva; per la spiegazione relativa ad i Nodi vi rimandiamo al Box mostrato qui sotto. Per modificare invece la forma generale di una curva Nurbs è sufficiente spostare anzichè i Nodi, uno o più Punti di Controllo
Grado e Punti di controllo
Grado di una curva NurbsIl Grado di una Curva Nurbs è un numero che di norma ha un valore pari a 1,2,3,4,5 ecc. Per Default in Rhino le Linee e le Polilinee possiedono un grado pari a 1 (Linerare); I cerchi, curve nurbs Specializzate, hanno invece Grado 2 (Quadratiche). Le Curve Nurbs definite tramite Punti di Controllo oppure Le Curve Nurbs Interpolate presentano di Default Grado 3 (Curva Cubica)
Punti di Controllo
I Punti di controllo che compongono una Curva Nurbs sono una serie di punti in numero pari al Grado della curva stessa + 1. I punti di controllo sono quindi dei punti di riferimento su una curva e vengono utilizzati per modificarne la forma.
Nodi
In una Curva Nurbs i I nodi possono esser aggiunti senza modificare la forma di una curva NURBS mentre, al contrario, la rimozione di nodi cambia inevitabilmente la forma della curva stessa.
Nota: E’ importante non confondere un Nodo con un Punto di Controllo. Nelle curve di grado 1 Nodi e Punti di Controllo coincidono.
Peso
In corrispondenza di ogni Punto di Controllo vi è associato un Peso; Una curva Nurbs viene denominata non razionale quando tutti i Punti di Controllo della curva presentano il medesimo Peso. in caso contrario la curva Nurbs viene definita Razionale
In Rhinoceros, per conoscere i parametri propri di una curva Nurbs (grado, numero di punti ecc.) , si utilizza il comando Proprietà Oggetto; si seleziona la curva e si richiama in seguito il comando Proprietà Oggetto. In alternativa, si può utilizzare la scorciatoia da tastiera F3.
Una curva Nurbs può essere disegnata aperta oppure chiusa; le curve chiuse vengono chiamate anche curve Periodiche
Nota. In Rhinoceros, qualsiasi forma bidimensionale disegnata, una Curva definita tramite Punti Controllo, Curva Interpolata, Ellisse, Cerchio, Polilinea, Segmenti, Poligoni, Raccordi tra due curve sono tutti quanti da considerarsi elementi Nurbs. Le uniche entità che in Rhino si dissociano dalla manetatica Nurbs, sono le PolyMesh ovvero tutte quelle geometrie realizzate mediante elementi poligonali
